Etikettarkiv: Matematik

Gud och matematiken

Inledning

Vad har matematik med kristen tro att göra? Matematiken ses med rätta som den mest objektiva vetenskapen, politiskt neutral och fri från ideologiska värderingar. 1 + 1 = 2 oavsett om vi tror på Gud eller inte. Alltid och överallt. Så vad kan det finnas att säga om kristen tro och matematik? Ganska mycket, visar det sig! Vi ska i den här artikeln se hur den kristna världsbilden förklarar 1) varför matematik överhuvudtaget fungerar och 2) varför matematiken fungerar så väl för att beskriva världen omkring oss.

Gud och matematikens natur

Matematiken har en naturlig och självklar plats inom naturvetenskapen. Den har också en naturlig och självklar plats i en kristen världsbild. Matematiken är en del av skapelsen och har därför sitt ursprung i Gud. Redan i skapelseberättelsen uppmanas människan att inrätta sin tideräkning efter himlakropparnas rörelser, vilket direkt innebär till matematiska beräkningar. Matematikern och filosofen Vern Poythress har påpekat att de noggranna måttangivelserna och de exakta proportionerna i tabernaklet visar att matematik och dess praktiska tillämpningar är något som Gud värdesätter (2006, 318). Många teologer menar att judarna såg tabernaklet som en symbol för hela den fysiska skapelsen. Om samme Gud som givit instruktioner om tabernaklet har skapat universum, finns det en naturlig orsak till varför matematiken så ofta har visat sig vara så lämplig för att beskriva universums grundläggande egenskaper. Enligt den kristna världsbilden utgör Gud en metafysisk grundval både för matematikens existens och för vår kunskap om den. Den kristna tron kan därmed lösa en del metafysiska frågeställningar som filosofer har brottats med under mycket lång tid.

Ett sådant gammalt filosofiskt problem har att göra med hur enhet och mångfaldi naturen hör ihop. Vad är sambandet mellan mångfalden av olika ting (t.ex. mängden vargar) och den enhet som dessa ting har gemensamt (att de är vargar)? Både enhet och mångfald är nödvändiga för att matematik överhuvudtaget ska vara möjligt. Den grekiske filosofen Parmenides (400-talet fKr) intog ena ytterligheten: Han menade att allt är enhet: allt som existerar är ett och samma. Det som inte är, kan inte börja existera eller ens tänkas. Inga distinktioner, ingen differentiering mellan någonting och ingen förändring är möjlig. Om Parmenides hade haft rätt, vore matematik omöjligt för det skulle inte gå att räkna till mer än 1. Den motsatta uppfattningen, att allt är mångfald och ingen enhet finns, skulle också omöjliggöra matematiken för det skulle inte finnas flera ting av en och samma natur. Även då skulle man bara kunna räkna till ett. Mångfald förutsätter enhet, för mångfald är alltid en mångfald av enheter. Utan enhet får man en grå massa utan distinktioner, vilket inte är mångfald utan en ny enhet (Poythress 2015, 29; Åkerlund 2018).

Frågan om enhet och mångfald kan tyckas vara abstrakt och verklighetsfrämmande, men är trots det en av de mest centrala frågeställningarna inom metafysiken. Hur kommer det sig att världen uppvisar både enhet och mångfald? Den kristna världsbilden förklarar denna matematikens förutsättning med att en värld som är skapad av Gud kommer att reflektera hans natur. Enhet och mångfald bottnar i att Gud är en och samtidigt tre. Förklaringen till enhet och mångfald finns alltså i treenigheten. Filosofen Cornelius Van Til formulerade det så här:

“Svårigheterna som möter en när man börjar spekulera kring frågan om enhet och mångfald har att göra med att om man börjar med en fundamental mångfald i världen, eller om man betraktar mångfald som grundläggande, finns det inget sätt att komma fram till en lika grundläggande enhet. Om man å andra sidan börjar med antagandet om en grundläggande abstrakt, opersonlig enhet, kan man inte redogöra för mångfalden. Inget tankesystem kan undkomma detta dilemma. Inget tankesystem har undkommit detta dilemma. Många tankesystem har förnekat något av hornen på dilemmat, men det är en strutsens strategi för att uppleva lättnad. Det som Augustinus, och alla teistiska tänkare efter honom, har gjort är att säga att i Gud, specifikt i den treenige guden, finns lösningen på denna svårighet.” (1980, 47)

Matematikens ursprung i Gud förklarar inte bara hur matematik kan existera utan också hur vi kan ha kunskap om matematik. Matematiska storheter – tal, funktioner, grupper, operationer – är abstrakta ting. Det innebär att de saknar kausala relationer, dvs de orsakar ingenting. Siffran fyra, eller mängden av rationella tal, har ingen direkt påverkan på den fysiska världen. Ett antal filosofer har noterat att det här leder till ett intressant problem: Vanligtvis är det nämligen så att föremål som vi kan ha kunskap om också påverkar oss på något sätt. Vi kan ha kunskap om katter för att ljus reflekteras mot dem och vi kan ha kunskap om atomer därför att de emitterar energi som kan detekteras av mätinstrument. Filosofen Alvin Plantinga (2011) menar att en nödvändig förutsättning för att vi ska kunna ha kunskap om någonting, verkar vara att det påverkar oss på något sätt, eller åtminstone står i någon slags kausal relation med omgivningen. Om detta stämmer, och om matematikens föremål är abstrakta, hur kan vi då ha matematisk kunskap? Det borde vara omöjligt.

Plantinga hittar svarat på denna fråga i den kristna världsbilden. Det är nämligen en klassisk kristen tanke att matematiska föremål som tal och funktioner är en slags konkretisering av Guds tankar. De existerar därför att Gud tänker på dem. Om de är Guds tankar, står de i en slags kausal relation till Gud, liksom tankar kan påverka den som tänker. Men eftersom vi står i en kausal relation till Gud, står vi också i en indirekt kausal relation med matematikens objekt. Om vi nu står i en kausal relation med matematikens objekt så finns det en lösning på problemet med matematisk kunskap.

Mycket mer skulle kunna sägas om hur filosofer har sett matematikens grund i Gud. Den kristna världsbilden utgör en naturlig hemvist för matematiken, och därmed för en av naturvetenskapens viktigaste verktyg. Låt oss nu lämna den teoretiska matematiken och gå vidare till tillämpad matematik.

Gud och matematikens tillämpning

Galileo lär ha sagt att fysikens lagar är skrivna med matematikens språk. En del av det matematiska språket har utvecklats med tillämpningarna i åtanke och dessa fall är det kanske inte så konstigt att matematiken “fungerar”. Samtidigt har stora delar av matematiken utvecklats som abstrakta teorier utan en tanke på tillämpbarhet, men de har senare visat sig vara extremt användbara för att beskriva och förutsäga olika processer i naturen.

Men hur kommer det sig att den fysiska verkligheten kan beskrivas med dessa abstrakta matematiska principer? Eugene Wigner kallade problemet för “matematikens osannolika effektivitet inom naturvetenskapen” (1960). Matematiken är, påtalar Wigner, inte primärt en metod för att lösa problem inom fysiken, utan en egen disciplin och de matematiska teorierna har ett egenvärde oavsett tillämpningen inom fysiken. Det har sagts att det är viktigare att ha skönhet i sina ekvationer än att de passar med experimenten (Dirac 1963, 47) och ofta har det varit just matematikens inneboende skönhet, snarare än fysikalisk tillämpning, som motiverat den matematiska utvecklingen. En utveckling som sedan visat sig ha tillämpningar i vår förståelse av världen. Wigner tar komplexa tal som exempel. De uppfanns inte med några tillämpningar i åtanke utan för att teorierna var vackra. Ändå visade de sig senare vara nödvändiga i formuleringen av kvantmekanikens lagar. Ett annat exempel är knutteori, en abstrakt gren av matematiken som matematiker ägnade en stor del av 1900-talet åt att försöka förstå. Inte för att det fanns några tillämpningar utan av nyfikenhet och för att de bakomliggande matematiska principerna var vackra. Knutteorin har senare kommit att få praktiska tillämpningar inom biokemin för att beräkna enzymers reaktionshastigheter samt inom kvantfältteorin och den statistiska mekaniken (Livio 2010, 228–35).

Den teoretiske fysikern Paul Davies menar att vi inte kan nöja oss med att betrakta matematikens tillämplighet som ett lyckligt sammanträffande: “Det faktum att matematiken fungerar när den tillämpas på den fysiska världen och fungerar förbluffande väl, kräver en förklaring, för det är inte uppenbart att vi har någon rätt att förvänta oss att världen kan beskrivas väl av matematik.” (1993, 150) Att Peter Higgs kunde använda sig av matematiska ekvationer för att förutse existensen av en partikel som skulle komma att bekräftas 45 år senare efter tusentals mantimmar och med experimentell utrustning värd flera miljarder förtjänar en förklaring.

Alvin Plantinga (2011) har påpekat att det intressanta är inte bara att vår värld kan beskrivas med abstrakta matematiska principer, utan att den kan beskrivas med matematiska strukturer som är intressanta för oss människor och som kräver vår yttersta tankeförmåga. Det är långt ifrån självklart att universum skulle vara på det sättet. Det är också högst oväntat utifrån ett naturalistiskt perspektiv. Anledningen är, som nämnts ovan, att matematiska storheter – tal, funktioner, mängder – är abstrakta ting. Det innebär att de inte står i kausal relation med någonting. Talet fyra, eller några andra tal för den delen, har inga konsekvenser och påverkar inte världen. Eftersom abstrakta ting inte har fysikaliska konsekvenser, kan de matematiska storheterna inte förklara matematikens användbarhet inom fysiken, eller varför de matematiska principerna som beskriver världen är på gränsen av vad vi kan begripa. Att universum är matematiskt verkar därför vara en lycklig tillfällighet. Med matematikern Eugene Wigners ord: “Det matematiska språkets lämplighet för att formulera naturlagarna är ett mirakel som vi varken förstår eller förtjänar.” (1960, 14)

Vad har då matematikens tillämplighet med kristen tro att göra? Ibland har filosofer formulerat det som ett deduktivt argument för Guds existens:

  1. Om Gud inte existerar, är matematikens tillämplighet på den fysiska världen enbart ett lyckligt sammanträffande.
  2. Matematikens tillämplighet på den fysiska världen är inte ett lyckligt sammanträffande.
  3. Slutsats: Alltså existerar Gud.

Man kan också formulera det som en slutledning till den bästa förklaringen (s k abduktion): Om Gud existerar är det väntat att den fysiska världen kan beskrivas matematiskt av oss människor. Om Gud inte existerar är det inte lika väntat. Därför ökar matematikens tillämplighet sannolikheten för Guds existens.

Frågan är alltså hur det kommer sig att matematikens abstrakta strukturer så framgångsrikt har kunnat tillämpas på den fysiska världen och varför universum verkar vara uppbyggt enligt vår uppfattning om matematisk skönhet. Den kristna världsbilden har ett svar på dessa frågor: Gud är pålitlig och principfast och det universum han har skapat återspeglar Guds karaktär i det här avseendet. Därför är det väntat att universum följer matematiska principer. Gud har också skapat människan till sin avbild med en vilja att utforska och förstå skapelsen. Vetenskapen kräver våra yttersta gemensamma ansträngningar och den grundläggande strukturen och logiken för tankarna till något bortom det materiella. Därför kan vi, om Gud finns, räkna med att världen är matematisk.

Slutsatser

Vi har sett att 1) matematikens existens, 2) problemet med matematisk kunskap och 3) matematikens tillämpning har naturliga förklaringar i Gud.

Bibeln säger: “Allt är skapat genom honom och till honom” (Kol 1:16). Gud har skapat både matematiken och den fysiska värld som matematiken beskriver. Därför är det inte så konstigt att matematiken fungerar så bra för att beskriva världen. Han har dessutom skapat våra hjärnor och givit oss i uppgift att utforska och förstå skapelsen. Att förstå skapelsen innebär att vi måste använda oss av matematik.

Men inte nog med det. Matematikens förutsägbarhet – att den alltid fungerar på samma sätt – finner sin förklaring i vem som har skapat den. Den kristna tron lär att Gud inte bara har skapat allt (inklusive matematiken), utan att han också upprätthåller allt och får skapelsen att fortsätta existera och fungera. Matematiken kan ses som ett uttryck för de relationer och lagar som Gud skapat. Gud är ständigt verksam i naturen, och naturlagarna är därför i ett kristet perspektiv en beskrivning av hur Gud normalt handlar i skapelsen. Eftersom Gud är en pålitlig och trofast Gud kan naturlagarna uttryckas med matematikens formella språk. Anledningen till att matematiken fungerar är alltså att den är skapad av en oföränderlig Gud som upprätthåller skapelsen, och anledningen till att matematiken kan användas för att beskriva världen omkring oss är att även denna är skapad av en trofast Gud.

Matematiken vittnar om och påminner oss om att Gud är trofast. Matematiken är inte neutral. Den fungerar alltid och överallt, men det finns en anledning till att den gör det.

Referenser

Davies, Paul. 1993. The Mind of God: The Scientific Basis for a Rational World. Reprint edition. Simon & Schuster.

Dirac, P. A. M. 1963. ”The Evolution of the Physicist’s Picture of Nature”. Scientific American 208 (5): 45–53.

Livio, Mario. 2010. Is God a Mathematician? Google books. Simon and Schuster.

Plantinga, Alvin. 2011. ”Theism and Mathematics”. Theology and science 9 (1): 27–33.

Poythress, Vern S. 2006. Redeeming Science: A God-Centered Approach. Crossway Books.

———. 2015. Redeeming Mathematics: A God-Centered Approach. Crossway.

Van Til, Cornelius. 1980. A Survey of Christian Epistemology. Presbyterian and Reformed Publishing Company.

Wigner, Eugene P. 1960. ”The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”. Communications on Pure and Applied Mathematics 13 (1): 1–14.

Åkerlund, Erik. 2018. ”Enhet och mångfald i västlig tanketradition”. Signum. 2018.